(i) (ii)

(iii) (5, ∞ ) (iv) (2, ∞ )

Sol. (i) Case -I : x ≥ 1

⇒ log 3 x – log 3 x – 3 < 0

⇒ x ∈ R

⇒ x ∈ [1, ∞ )

Case -II : x ∈ (0,1)

⇒ –2 log 3 x – 3 < 0

⇒ log 3 x > –

⇒ x >

⇒ x ∈

From both the cases

⇒ x ∈

(ii) x – 1 ≥ log 3 (9 – 3 x ) – 3 and 9 – 3 x > 0

log 3 (9 – 3 x ) ≤ x + 2 and 3 x < 9

9 – 3 x ≤ 3 x × 9 and x < 2

3 x ≥ and x < 2

x ∈

(iii) (x–2) > 0

Case -I 0 < <1 & 0 < x – 2 < 1

⇒ x – 5 < x – 1 < 0 & x ∈ (2, 3)

⇒ x ∈ φ

Case -II > 1 & x – 2 > 1

⇒ x > 5 & x > 3

⇒ x ∈ (5, ∞ )

from both cases x ∈ (5, ∞ )

(iv) log x (x 3 – x 2 – 2x) < 3

Case-I x ∈ (0,1) & x 3 – x 2 – 2x > 0

then x 3 – x 2 – 2x > x 3

⇒ x ∈ (0,1) & x ∈ (–2,0)

⇒ x ∈φ

Case-I x ∈ (1, ∞ ) & x 3 – x 2 – 2x > 0

then x 3 – x 2 – 2x < x 3

⇒ x ∈ (1, ∞ ) & x ∈ (–1,0) ∪ (2, ∞ ) & x ∈ (– ∞ ,–2) ∪ (0, ∞ )

⇒ x ∈ (2, ∞ )

from both cases x ∈ (2, ∞ )

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